Разобрался. Надо было дать полный доступ для всех пользователей на каталог, куда устанавливается программа.
Для этого надо было установить AccessControl plug-in
http://nsis.sourceforge.net/AccessControl_plug-in
и написать:
AccessControl::GrantOnFile \
"$INSTDIR" "(S-1-1-0)" "FullAccess"
