[WSonic]

Выходит, это с моей Intel HD Graphics 4600 трабла? »

Не. С HDMI (будь он неладен, хотя он уже...)

Даже не знаю чего теперь делать »

Сброс биоса делали? Попробуйте обновить биос.

Но прежде всего - загрузитесь с Live CD и проверьте работу разъема.