to moders. Прошу прощения если это покажется офтопом, но вопрос возник в процессе создания учебной программы для иллюстр. теор. относ. Да и куда его задать.

Дано:
Космичский корабль. Запас топлива неограничен. Развивает ускорение 9.8
Члены экипажа - время жизни 80 лет.
Расстояние до звезды - 100 световых лет.

Вопрос:
Может ли корабль долететь до звезды еще при жизни членов экипажа ?

Первое что приходит в голову - конечно нет!
Однако, уверяю вас, вопрос не так прост как может показаться.
Нужен человек обладающий subj
Спасибо.

bilytur
Я не очень владею сабжем (хотя экзамен по этой теме два семестра назад кое как на хор сдал :))

Как можно развить ускорение? Скорость ещё куда ни шло, но не ускорение. А ускорение постоянным быть не может, поскольку с приближением сорости к световой сила (а следовательно и требуемая энергия) необходимая для придачи соответствующего ускорения будет увеличиваться вплоть до бесконечности. Условие неверно, ответ дать проблематично.

Хорошо сила постоянна и равна (масса покоя)*9.8

bilytur
Ну вот, теперь с этим можно работать. Ускорение у тебя теперь получается величина не постоянная, а зависящая от времени (с которым изменяется скорость и соответственно относительная масса). Напишу, как я понимаю эту задачу. Для начала пара формул ТО, которые понадобятся (sqrt - будет квадратным корнем):
1) относительная масса - m=m0/(sqrt(1-v^2/c^2));
2) относительное время - t=t0*sqrt(1-v^2/c^2).

Если исходить из того, что у тебя ускорение действительно не постоянно, но постоянна сила, движущая корабль, то по Ньютону имеем:
a*m=a0*m0 (3).
Заменяем скорость функцией ускорения и времени:
v=a*t (4).
Теперь, учитывая, что ускорение у нас является функцией времени, используя ф.1, ф.3 и ф.4 можно найти функцию ускорения. Сводное уровнение будет иметь фид:
a(t)=a0*sqrt(1-t^2*a(t)^2/c^2).
Тогда, если не наврал, функция ускорения примет вид:
a(t)=a0/(1+t^2*a0^2/c^2) (5).
Из формулы:
l=t*v (6),
подставляя туда найденную функцию ускорения можно найти и время полета в реальном (не относительном) мире из соотношения:
t0=l/(a(t)*t0) (7).
Найдя из соотношения ф.7 безотносительное время, используя ф.2 и подставляя туда функцию ускорения уже можно найти и относительное время полета для членов экипажа, для чего предварительно можно составить уравнение вида:
t=t0*sqrt(1-a(t)^2*t0^2/c^2).

Сразу скажу, что это только мое ИМХО, как я понимаю эту ТО. Товарищей физиков прошу меня не пинать (на двойку по физике я так и быть соглашуть, если заслужил...:)), но если че, пишите где наврал.
* П.С.
Справедливость самой ТО здесь, ИМХО, рассматривать не стоит...


[s]Исправлено: Greyman, 17:49 29-01-2004[/s]

Если серьезно решать такую задачу то по логике вещей с ускорением можно лететь только половину дороги, а вторую тормозить (говоря терминами физики пол пути с положительным ускорением, а пол с отрицательным) ... ну сами посудите на кой лететь к далекой планетеЮ а потом пролететь около нее на скорости близкой к скорости света ???

А так же могу точно сказать что такие задачи решаются только дифференциальными уравнениями ... более конкретного ответа дать не могу поскольку как с теорией относительности так и с диф уравнениями последний раз воевал на первом курсе ... а это было 10 лет назад ...

Guest
Насчет торможения - с чисто практической точки верно, но вопрос в теории: минимальное время полета.
Можете считать сама звезда им нафиг не нужна. ( Можно и мимо пролететь:) )
Насчет диф. уравнений вы абсолютно правы.

Greyman
Большое спасибо за приведенные формулы. Так с налета ничего сказать не могу.
Единственно насчет диф. уравнений Guest был видимо прав.

По предвар. расчетам у меня получилось что они долетят через 13.9 лет. Быстрее света.
(повторю: Расстояние 100 световых лет) Абсурд получается.
Возможно ошибка конечно, но если нет то как это объяснить с позиции ТО

И вот что пришло в голову:
Дело все в том что при большой скорости продольные размеры уменьшаются.
Если смотреть с позиции наблюдателя (с земли) то продольные размеры корабля уменьшаются.
Но если смотреть с позиции членов экипажа, то уменьшаются вовсе не они.
Например расстояние до звезды начинает уменьшатся, так как оно (расстояние)
находится в продольном направлении и мчится к кораблю с большой скоростью
(а кто именно мчится не имеет значения, все относительно, и все равны)

Безусловно скорость света превысить нельзя.
Но это компенсируется уменьшением расстояний.
Что вобщем-то одно и тоже (для достижения цели)

Согласно условиям задачки они долетят до нее через 13.9 лет.
Это для членов экипажа.
Для наблюдателей с земли время будет идти гораздо медленнее и они конечно не долетят и за 100 лет.

Поправте если что не так.

bilytur
Как считал? Как я предложил или че еще нашел?
Все нормально. А ты попробуй посчитать, сколько времени пройдет для самого кванта света, когда он пролетает один световой год - тоже интересно будет.
     А чтобы убедиться, что ошибки нет, посчитай какая утебя получается скорость в конце пути, если меньше с, то все в порядке.

Greyman прав если конечнач скорость получилась меньше с значит нормально. Как и верно то что для наблюдаелей скажем с земли пройдет больше 100 лет, а для тех кто в корабле меньше и на много.

Кстати задача очень интересная и надо будет надосуге полистать справочники по физике(и подалуй математике) и попробовать ее решить.

А вобще ТО настолько мутная штука что народ который в ней действительно шапит можно пересчитать по пальцам ... а возможно и одной руки ...  если я не прав ногпми не пинать

Guest (213.186.107.*)
Прав-то прав, но не совсем. Хоть приведенное решение и вписывается в ТО, но на самом деле математически не верно. В приводимых формулах я рассматривал скорость как произведение ускорения на скорость (ф.4), что с учетом поставленной задачи (постоянная сила, изменение ускорения с ростом относительной массы) скорость должна описываться интегралом функции a(t) по dt.
v=интеграл(a(t)dt) (4')
Только в этом случае ф.5 будет совсем не такой, а как решить получающееся уравнение у меня как-то желания нет разбираться, это ведь не компьютер мучать...:). Если есть математики - пожалуйста...


Добавлено:

Цитата:

А вобще ТО настолько мутная штука что народ который в ней действительно шапит можно пересчитать по пальцам ... а возможно и одной руки ... *если я не прав ногпми не пинать

Цитата:

П.С. Справедливость самой ТО здесь, ИМХО, рассматривать не стоит...

Иначе много вопросов может плднятся, к топику не имеющего отношения.
* *П.С.
Мне до сих пор интересно, почему топик все еще в программировании живет. Я бы его уже во флейм перекинул. Вот вопрос непосредственно кодирования решения описываемых формул - это да. А математика - ИМХО не тот вопрос.

Решал я ее именно с интегралами, но так как справочника по математике у меня нет (а у самого мозги не варят) интеграл вычислял численными методами.
По программерски. (Но это не та задачка которую надо решать таким способом.)
Там числа очень большие и очень малые и вероятно погрешности очень большие.
Если у кого будет время/желание решишь _чисто_ то чиркните.
Там вероятно есть еще одна тонкость...

bilytur
Если не наврал, то с интегралами сводное уравнение для находения функции ускорения (ф.5) сводится к решению следующего дифференциального уравнения:
a'[t]=sqrt(a0^2-a(t)^2)*a0/c.
Вопрос только за его решением. Я просто не знаю, относиться ли оно к решаемыми аналитическими методами, надо справочники поднять, а некогда. Буде время - посмотрю, но может кто раньше поможет решить.

Забавно, формула оказывается простой - там просто при интегрировании arcsin получается, но вот что следует из этого - довольно интересно:
* *Представляем a'(t) как da/dt, разносим дифференциалы, интегрируем и решаем свободный коэффициент при начальных условиях, в результате чего получаем следующее уравнение ускорения:
a(t)=sin(a0*t/c)+a0 (5).
Уравнение скорости:
v(t)=a0*t-1/c*cos(a0*t/c) (5').
Уравнение пройденного расстояния:
l(t)=a0*t^2/2-a0/c^2*sin(a0*t/c) (6).

А забавно то, что изменение ускорения носит волнообразный характер. Соответственно рост скорости (и массы) тоже идет волнообразно. Да и корабль в этом случае при двежении слегка "дергается".
* Формула №7 тоже будет иметь другой вид. Для точного расчета необходимо решить формулу (6), что не так просто, но если пренебречь ее отрицательной частью (из-за ее малости), то формулу можно записать в виде:
t0=sqrt(2*l/a0) (7'),
т.е. рост относительной массы никак не влияет на время полета, при условии постоянства движущей силы, что если подумасть вполне логично: как может изменение относительной массы влиять на время полета в абсолютной системе отчета... А вот смысл в этом случае отбрасываемой отрицательной части заставляет задуматься.
* С другой стороны, построение ф.5' уже выходит за рамки ТО (скорость может расти бесконечно и в определенный момент превысит скорость света), что говорит о том, что условия все же не соотвествуют физическому смыслу ТО. Т. е. согласно ТО, сила, движущая корабль, не может быть постоянной, а уменьшается с ростом относительной массы (и соответственно скорости). Т. е., работа, которую нужно совершать для поддержания постоянной силы (энергия, необходимую затратить) бесконечно возрастает, при скоростях, приближающихся к скорости света.

bilytur
Так что условия все-таки придется сменить...

* *П.С.
Если условия хочешь оставить, то ТО придется ломать...:)

[s]Исправлено: Greyman, 18:27 29-01-2004[/s]

Greyman
Синусов, как и волнообразных ускорений там быть не может.
Посмотри еще раз внимательно.

Все решение в общем случае сводится к нахождению функции f(t) такой, что
Integral^2 f(t) = k * f^2(t);
где k - постоянн. коеф.

По идее должно быть что-то близкое к экспоненте (e^x)

bilytur
Совершенно верно, в случае, если условия задачи соответствуют ТО.

Посмотрел. Действительно, неправильно продифференцировал. Соответственно приведенная новая формула №5 описывает не ускорение, а скорость. Тогда ускорение находиться ее дифференцированием, соответственно будет косинус. Да ипройденное расстояние оказывается периодической величиной, т.е. корабль дергается туда-суда. Математика, ИМХО, у меня верна, не верно именно заданное условие.
Ты почти прав, однако форма несколько другая, что и ввело тебя в заблуждение:
f'(t)^2+p*f(t)^2=q
* Такая форма уравнения как раз и говорит о том, что функция является именно периодической, во всех других случаях такого равенства для всех возможных вариантов t добиться нельзя, в том числе это относиться и к экспоненте.
* *Возможно таки в математике ошибки есть, но я их не вижу. Попробуй привести свои выкладки, а я распишу выводы своих формул, может тогда что будет заметно.



[s]Исправлено: Greyman, 18:46 30-01-2004[/s]

Результаты свои я получил численным методом, просто разбил путь на очень мелкие промеж. времени и в каждом считал ускорение линейно - изменяемой величиной.
Как решить с пом. дифф. уравнения я не знаю, иначе бы не постил.
Но то что там нет периодических функций уверен.
Интуитивно чувствую должна быть экспонента
что-то типа v = c(1 - e^(-kt));
Повторяю эта фомула не верна, просто должно быть что-то очень похожее.
Greyman Ну сам подумай трезво.
Летит корабль, двигатель работает, сила двигателя постоянна.
кстати сила является абсолютным понятием.
в отличии от времени, скорости. длины и пр.
Это то немногое что я точно помню с курса ТО.
(если угодно - в каждую секунду сгорает постоянное, строго определенное количество топлива)
Что тут может быть нереального?
И с какого фига тут синусам взяться?

Если не будет других идей базар думаю нужно кончать.
В любом случае спасибо всем кто принимал участие.
Greyman - я подумаю над тем что ты сказал (надеюсь взаимно).
Спасибо огромное за активное учачтие, большое колич. ценной информации. У тебя светлая голова и эту задачку еслиб захотел бы то решил.
Если будут еще мысли сообщи обязательно.
В любое время.
Если кто еще хочет высказаться - велкам.

bilytur
Еще раз несколько раз все перепроверил - все "верно": при заданном условии и использовании приведенной формулы для изменения массы тела, взятой из ТО, решение возможно только с тригонометрическим функциями. Т. к. "по уму", как ты справедливо заметил (а я с этим и не спорил, это математика с этим спорила...:)), этого не должно быть, то пришлось таки мне заглянуть повторно в учебники. Вопросы к ТО это не сняло (ну да и фиг с ними, не об этом щас речь), но главное в другом. В доступных мне учебниках я не нашел вывода формулы для массы, а только ссылку на сложность рассчетов. Дык вот в чем дело - сдается мне (очень сильно сдаеться), что данная формула выводилась для постоянной величины скорости, а для изменяющейся же скорости формула будет иметь совсем другой вид!!! Соответственно, это в корне меняет дело, осталось только найти соответствующую формулу. Вариант похуже - найти вывод этой формулы для постоянной скорости и попробовать внести изменения для скорости, изменяющейся со временем. И уж совсем плохой вариант - пробовать выводить ее самостоятельно.
* * * Таким образом, условия задачи все же не верны. Только не постоянство силы, на что я сдуру поначалу грешил, а формула №1 для относительной массы.
* * * *П.С.
Если найдешь где в инете описания вывода формулы для массы - кинь ссылку - попробуем вместе прошерстить, а то самому че-то жаба душит искать.
* * * *П.П.С.
Физики
Вы че не сказали сразу, что ваша формула из учебника к поставленной задаче не подходит? Жадюги...:)

Цитата:

Цитата Greyman Мне до сих пор интересно, почему топик все еще в программировании живет. Я бы его уже во флейм перекинул.

Вот там он во флейм и превратится, оно вам надо? :)
PS во протормозил... сразу реплики не заметил :\



[s]Исправлено: Prisoner, 6:31 1-02-2004[/s]

так вот народ !!!
я тут на выходных перичитал всякие справочники по физики, точнее только то что касается ТО (и учебников несколько) так вот первое с чего начинаются все рассказы про ТО это 2 постулата (или основных положения)
1) Все системы являются равноправными
2) Скорость света в любой системме является величиной постоянной (в смысле в вакууме)

На основании вышесказанного рассмотрим приводимый во всех книгах "парадокс близницов" в котором один близнец остается на земле, а второй летит на корабле со скоростью 0.99 с и в связи с чем близнец летевший на коробле оказывается молложе на некоторую величину (не буду пересказывать формуты и рассчеты)

А ТЕПЕРЬ ВНИМАНИЕ ВОПРОС !!!

А ПОЧЕМУ ЗА СИСТЕМУ ОТСЧЕТА МЫ БЕРЕМ ЗЕМЛЮ, А НЕ ЛЕТЯЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ???? ВЕДЬ СИСТЕМЫ РАВНОПРАВНЫ !!!


Так вот после того как меня посетила такая мысль меня обломило ковырять формулы и цифры (хотя ы одном из учебником приводилась очень похожая задача и для решения этой нужно было поменять всего пару цифр).

Ответ однозначный на практике экипаж передохнет значительно раньше чем долетит ;))

Guest (213.186.107.*)

Цитата:

А ПОЧЕМУ ЗА СИСТЕМУ ОТСЧЕТА МЫ БЕРЕМ ЗЕМЛЮ, А НЕ ЛЕТЯЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ???? ВЕДЬ СИСТЕМЫ РАВНОПРАВНЫ !!!

Цитата:

Ответ однозначный на практике экипаж передохнет значительно раньше чем долетит )

Ты не учитываешь одну ма-а-а-ленькую деталь, а именно односительно чего считается скорость. Допустим ты прав. Меняем относительность координат, вычисляем сколько потребуется Земле времени T0, чтобы отлететь на некоторое расстояние L от коробля при некоторой постоянной скорости V, сопостовимой со скоростью света. У тебя получается, что найденное T0 пройдет именно на корабле. Теперь найдем время T прошедшее на Земле, которое окажеться значительно меньше T0. А теперь посчитаем скорость, с котрой корабль летел относительно Земли... Что получилось? Неужели такая большая? И даже больше скорости света? Ай-ай-ай...:)
* * Системы координат действительно равноценны, только и линейные размеры в каждой из такой систем координат будут разными. В нашем случае исходная скорость взята именно относительно Земли, т. к. расстояние до цели полета тоже имеет заданную величину именно относительно земли. Если менять систему координат, то надо не забывать и менять все сопутствующие параметы, ведь для движущегося с большой скоростью корабля расстояние до цели будет гораздо меньше, чем то же расстояние относительно неподвижных относительно друг друга объектов (Земля - Звезда).
* * *Т.е., если попроще - при изменении относительности систем отсчета надо также переводить линейные размеры, тогда подобных недоразумений больше не будет. И время в этом случае будет находиться из простой зависимости скорости движения систем отчета друг относительно друга (для обеех она будет одинакова) и линейных размеров (различны), а не на прямую из ф.1 (хотя если все подставить, то как раз она и получиться). ИМХО учебники почему-то не очень внятно это объясняют, а так все довольно ясно. Ведь ясно?...:)

Цитата:

П.С. Справедливость самой ТО здесь, ИМХО, рассматривать не стоит...

Блин, вот всегда так. Ну она и самому мне не нравиться, но ведь что-то в этом есть. Пусть живет...пока :biggrin:.

2 Greyman
Ладно. уговорил пусть живет ;))

Нет я конечно понимаю что задача представляет интерес именно с учетом законов ТО, но вот не смог я удержаться от ее обсуждения :(

Уже несколько раз слышу эту реплику.
Никто здесь и не собирается обсуждать справедливость ТО.
Просто задачку решаем.
Ну вообще-то не совсем равноправны.
Корабль - система НЕ инерционная (т.е. ускоренная)
Guest
Вопрос здесь только в точной формуле
А то что они _долетят_ вопрос решенный.
Это можно доказать на пальцах.