[Petya V4sechkin]

CloudStrife1991, попробуйте отключить IPv6 по инструкции и перезагрузиться.

[Blast]

Версия оперы?
В других браузерах этого не происходит?
Попробуйте удалить оперу, перенести на время папку профиля, установить оперу заново и проверить будет ли проявляться проблема.

Раз в неделю произвожу чистку с помощью TuneUp. »

Попробуйте не заниматься ненужными чистками.

[CloudStrife1991]

CloudStrife1991, попробуйте отключить IPv6 по инструкции и перезагрузиться. »

Не дало эффекта. Включил обратно.

Попробуйте удалить оперу, перенести на время папку профиля, установить оперу заново и проверить будет ли проявляться проблема. »

Вроде бы помогло, НО профиль-то мне нужен, и что удалять оттуда я не знаю.
Ещё пробовал отключать синхронизацию оперы с закладками и расширения.

[Blast]

НО профиль-то мне нужен »

Кто бы спорил
Начать можно с удаления кэша, но это может и не помочь. В этом случае проще перенести из текущего профиля в новый все необходимые данные: закладки, пароли, расширения. А раз у вас была настроена синхронизация, то они должны подтянуться после входа в уч. запись на новом профиле.
Вы так и не указали версию оперы.

[CloudStrife1991]

Ладно, чёрт с ней. Полностью удалил настройки и кэш, запустил оперу, синхронизировались только закладки и история браузера, пароли и расширения пропали (благо был бэкап). Не имея малейшего понятия, в каких папках хранятся расширения и сохранённые пароли, решил оставить как было, благо ошибка не столь критичная, чтобы так сильно над ней заморачиваться.