[Angry Demon]

Ruff-vp, уточнить у провайдера адреса DNS-серверов, проверить, включён ли на роутере DNS Relay (вроде, так называется).

[vadblm]

Можно также воспользоваться гугловскими публичными DNS или публичными DNS от других поставщиков.
Список популярных публичных DNS-серверов здесь.

[Ruff-vp]

Всем спасибо, проблема решена. Прописал публичный DNS и всё заработало. Вернул DNS провайдера - та же картина маслом: Comodo работает, остальные браузеры отдыхают, пинга нет. По совету Angry Demon полез в роутер и вспомнил, что в настройках роутера, стоял DNS автоматом, а я поставил DNS провайдера. То есть, я выставил один и тот же DNS в настройках роутера и сети системы. Вернул в роутере DNS автоматом и ВСЁ заработало на любых DNS системы. Я проигнорировал золотое правило радиомеханики: не крути две ручки сразу. Проблема решена, но есть один вопрос, может кто из специалистов ответит в виде бонуса.
Я мало разбираюсь в сетях и всегда считал, если пинга нет, то нет и сети. В данном случае, я так и не понял почему при отсутствии пинга, сеть таки была? И почему не для всех браузеров? Спасибо.

[vadblm]

ping слабо связан с DNS. Вообще говоря, никак не связан, использует отдельный протокол - ICMP. Но иногда некоторые паттерны ICMP блокируются на фаерволах с целью избежания т.н. ICMP-флуда. А также, если вы выполняете команду типа ping www.example.com, то сначала имя резольвится в IP-адрес, а уж потом тот пингуется. Естественно, если резольвить DNS не получилось из-за отсутствия рабочих DNS-серверов, то молчок.