[mar]

если потом скорее всего (но не 100%) последует вызов другой страницы, которая тоже работает с той же БД.

Про HTTP-протокол помним? каждый вызов (даже той же самой страницы) с точки зрения сервера - это новый вызов. Иными словами - сервер отдал страницу и забыл о ней и о пользователе навсегда.
А вот незакрытое соединение с базой данных скорее всего закроется серверами, но я бы эксперементировать не стала, поскольку холостые висящие коннекты ни к чему хорошему не приведут, а к замедлению работы - точно.  

[vadimiron]

Для постоянного конекта к базе данных можно использовать данную функцию-mysql_pconnect, то есть с этой функцией не надо вызывать на каждой странице соединение заново (так как, как уже сказала mar, скорей всего соединение закроется при полной загрузки страницы-хотя с другой стороны   чего только не бывает )
Я к тому веду, что надо самому полностью управлять этими соединениями, не надо полагатся на сервер, если нужно постоянное соединение, то используется функция, которую я дал, а лучше всё таки каждому скрипту делеть свой mysql_connect и mysql_close, писать не много, но зато всё будет под моим управлением, а к чему могут привести висящие коннекты один умный человек до меня уже сказал

[Vlad Drakula]

в документации к Апачь сказано что сервер может и не закрыть соединение и вызывать функцию закрытия соединения не обязательно!

[vadimiron]

Vlad Drakula
Не понял

в документации к Апачь сказано что сервер может и не закрыть соединение

Так в этом случае надо закрывать самому соединение, чтобы не было "висяков"
а ты пишешь

вызывать функцию закрытия соединения не обязательно!

[Vlad Drakula]

vadimiron
если сайт постоянно устнавливает одни и теже соединения то апачь может из не закрывать и оставлять после окончания скрипта, это позволяет ускорить работу т.к. не нужно постоянно открывать соединение!

[vadimiron]

так mar говорила же, что висящие соединения не есть хорошо

Я считаю, что надо полностью самому управлять данным процессом, и не доверять в этом плане апачу, тем более новый вызов mysql_connect не занимает много времени, если вызов производится с теми же параметрами, что и уже висящий коннект, то запрос не обрабатывается и возвращается идентификатор раннее открытого коннекта, то есть заново не будет производится соединение, поэтому и времени будет не много тратися, а полагаться только на апач, что он там решил не закрывать коннект, так как он часто вызывается, я бы не советовал
В мануале ПХП чётко стоит

Ссылка на сервер будет закрыта сразу по окончании работы скрипта, если не будет закрыта до этого явным вызовом mysql_close().

Так что я исхожу из этого