Для постоянного конекта к базе данных можно использовать данную функцию-mysql_pconnect, то есть с этой функцией не надо вызывать на каждой странице соединение заново (так как, как уже сказала mar, скорей всего соединение закроется при полной загрузки страницы-хотя с другой стороны чего только не бывает

)
Я к тому веду, что надо самому полностью управлять этими соединениями, не надо полагатся на сервер, если нужно постоянное соединение, то используется функция, которую я дал, а лучше всё таки каждому скрипту делеть свой mysql_connect и mysql_close, писать не много, но зато всё будет под моим управлением, а к чему могут привести висящие коннекты один умный человек до меня уже сказал