[Ghost]

galivv, какая ОС установлена? ИЕ не вырезан из системы? Версию укажите...
А вообще первым делом посмотрите настройки безопасности Live Mail:
В Главном меню выберите Опции - Настройки безопасности.
Посмотрите вкладку Фишинг, не активен ли там чекбокс Защищать мою папку Входящее от...?
Далее вкладку Безопасность: не активен ли чекбокс Не позволять сохранять или открывать потенциально небезопасные вложения?
И чекбокс немного ниже: блокировать изображения и другой внешний контент в HTML письмах...

P.S. У меня английская версия программы, поэтому переводил приблизительно, могут не совпасть некоторые названия, но это не смертельно, разберётесь

[galivv]

ОС -Windows 7 Home Premium, IE 9. Упомянутые вкладки проверены многократно, эти чекбоксы сняты, но дело не в них, т.к. дома (проблема на рабочем компе) на Windows 7 Professional и IE9 эти чекбоксы не сняты и все работает.

[Ghost]

galivv, браузер по-умолчанию какой сейчас установлен?
Попробуйте временно поставить ИЕ9 по-умолчанию...

[galivv]

Так он и стоит!

[Ghost]

galivv, проверьте тогда, пожалуйста, не состоит ли отправитель писем где не работают ссылки в списке заблокированных отправителей... или это абсолютно вся входящая почта с нерабочими ссылками?
И ещё, не блокирует ли эти ссылки антивирус? Попробуйте его отключить на время, и проверить...
Если это не поможет, попробуйте полностью удалить пакет Windows Live Essentials (используя Панель управления), скачайте отсюда полную версию русскоязычного инсталлятора, и установите пакет приложений заново...

Честно говоря мне не понятна причина вашей проблемы, поэтому приходится действовать наугад...