[sergey_dsv]

В это время даже в настройки модема нельзя зайти. »

Такое наблюдается с сетевым оборудованием со слабым процессором или же с проблемами питания.
Не хватает его ему. Основная причина, это потеря своих свойств различных электронных компонентов, в частности потеря емкости электролитами.
И под нагрузкой процессор просто зависает

пока не отсоединить от питания модем секунд на 15. »

вот это зависание вы устраняете перезагрузкой по питанию свой модем.
Если не дружите с паяльником и не обладаете навыками в электронике, то самый лучший вариант для вас это замена модема на новый.
К стати, что за модем?

[MadHatter]

К стати, что за модем? »

Интеркросс ICxDSL 5633 NE