[mwz]

Показывает DNS типа 192.168.х.х »

Думаю это адрес вашего модема-роутера, как и в живом примере на моём скриншоте (у моего провайдера тоже совсем не этот адрес), а уже роутер после того, как на него попадают запросы DNS, перенаправляет их на сервер DNS провайдера. И тогда адрес DNS-сервера надо смотреть в разделе состояния (статуса) WAN вашего роутера. Поскольку у вас всё работает — это и должен быть тот адрес, который роутер получает от провайдера автоматически.

Кажется я понял что вы имели в виду... Вы подключили новый комп к уже настроенному ADSL-модему, работающему в режиме роутера.
И тогда при правильной настройке модема компьютерам во внутренней сети вообще до фонаря, какие адреса у провайдера: всем этим заведует модем и только он, а не компьютеры вашей внутренней сети.

[El Scorpio]

Если модем в режиме маршрутизатора, можно не вводить настройки DNS в веб-интерфейсе(настройках) модема - он их сам получит? »

Параметры адресации (в том числе DNS) для внешнего интерфейса вашего маршрутизатора (модема) нужно вводить, только если провайдер предоставляет канал связи на статичных IP-адресах, что сейчас практически нигде не используется.
Во всех остальных режимах работы оборудования провайдера (DHCP или PPPoE) все параметры адресации (включая DNS) для внешнего интерфейса ваш маршрутизатор получает от оборудования провайдера в автоматическом режиме.