[pva]

остаток от деления которых равен 0. »

обычно делят что-то на что-то. Что на что делить надо?

[nastr]

Я более точно сформулировал задачу:

Дано:
Отсортированный массив, от 0 до N.
Задание:
Найти оптимальный алгоритм подсчёта суммы значений элементов массива, которые делятся на 3 и на 7 без остатка.

Учитывая условие я не нашел более оптимального алгоритма нежели перебор всех элементов:

Код:

...
int[] arr = new int[2013];
int count = 0;
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
arr[i] = i;
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
{
if (((arr[i] % 3) == 0) || ((arr[i] % 7) == 0))
count += arr[i];
}
...

[nastr]

Можно без массива. Дано N. Найти сумму натуральный чисел, не превосходящих N, которые делятся на 3 и на 7 без остатка.
найти сумма всех чисел не превосходящих N, которые делятся на 3 без остатка.

[LehaMechanic]

nastr, выполняйте одну проверку вместо двух, делится ли элемент массива без остатка на 21. Больше тут нечего оптимизировать.

[XPEHOMETP]

nastr, выполняйте одну проверку вместо двух, делится ли элемент массива без остатка на 21. Больше тут нечего оптимизировать. »

Пардон, это далеко не выход. Если я правильно понял условие. Найдется куча чисел, вроде 3, 6, 7, 9, 12, 14, которые делятся то на 3, то на 7. Ну, может, я не так понял. А может, автор не вполне корректно сформулировал, оставив лазейку для побочных интерпретаций.

[pva]

Leha Ares, 7 на 21 не делится

XPEHOMETP, всё корректно
nastr, у тебя идеальный алгоритм. Либо это олимпиадная задача и требуется хитрость

Хотя... Leha Ares прав:
"на 3 и на 7" проще понять как "и на 3, и на 7", чем "на 3 либо на 7"

[Coutty]

Можно без массива. Дано N. Найти сумму натуральный чисел, не превосходящих N, которые делятся на 3 и на 7 без остатка. найти сумма всех чисел не превосходящих N, которые делятся на 3 без остатка. »

Вооот, это уже другая задача. Массив-то, как я понимаю, оказывается не просто упорядоченным, а с шагом в 1 (т.к. последовательность натуральных чисел).
Тогда алгоритм весь строится на сумме арифметической прогрессии следующим образом:
Шаг 0. Пусть N = 500 (т.е. числа 1 2 3 4... 499 500)
Шаг 1. Первый член арифметической прогрессии с шагом в 3 [An=3d] - это 3. Последний член прогрессии = mod(500 / 3) * 3 = 166 * 3 = 498 (используем целочисленное деление). Заодно мы в курсе, что последний член прогрессии имеет номер 166.
Шаг 2. Считаем сумму арифметической прогрессии по формуле (в википедии есть) sum = (A1+An)*n/2 = (3 + 498) * 166 / 2 = 41583
Шаг 3. Теперь с семёркой. Тут немного сложнее, т.к. нам надо из суммы исключить числа, делящиеся на 3
Имеем такой ряд: 7 14 28 35 49 56... Т.е. просто An=7d нас не устраивает. Используем хитрость:
Шаг 4. Сначала считаем сумму для прогрессии An=7d. 71 член прогрессии равен 497. Сумма = (7 + 497) * 71 / 2 = 17892
Шаг 5. Теперь нужно исключить числа, делящиеся на 21. Считаем сумму прогрессии An = 21d. 23 член прогрессии равен 483. Сумма = (21 + 483) * 23 / 2 = 5796
Шаг 6. Итоговый результат = 41583 + 17892 - 5796 = 53697.

Для маленького N такой алгоритм не особо эффективен, но для большого - то, что надо. Для предела в 500 значений, в ассемблере получается 40 инструкций для этого алгоритма и около 6500 инструкций для цикла с делением.
Конечно, если у вас массив - это не последовательность натуральных чисел, а просто упорядоченные случайные целые числа больше нуля, то ничего не выйдет, используйте цикл.

[LehaMechanic]

Хотя... Leha Ares прав: "на 3 и на 7" проще понять как "и на 3, и на 7", чем "на 3 либо на 7" »

В программировании "и" - вполне конкретная логическая операция в противовес "или". В задаче "и", значит и решаем через "и".

[nastr]

Код:

// declaration 
            decimal N = numericUpDown1.Value, loopTotaSum = 0, loopAmount = 0,
                prog3Amount, prog3Sum, prog7Amount, prog7Sum, prog21Amount, prog21Sum;
            System.Diagnostics.Stopwatch st = new System.Diagnostics.Stopwatch();

            // Loop
            st.Start();
            for (int i = 1; i <= N; i++)
            {
                if (i % 3 == 0 || i % 7 == 0)
                {
                    loopTotaSum += i;
                    loopAmount++;
                }
            }
            loopTotaSum_textBox.Text = loopTotaSum.ToString();
            loopAmount_textBox.Text = loopAmount.ToString();
            st.Stop();
            loopStopwatch_textBox.Text = st.ElapsedMilliseconds.ToString();
            st.Reset();

            // Progression
            st.Start();
            prog7Amount = decimal.Truncate(N / 7);
            prog7Sum = (7 + prog7Amount * 7) * prog7Amount / 2; //Сначала считаем сумму для прогрессии An=7d
            prog3Amount = decimal.Truncate(N / 3);
            prog3Sum = (3 + prog3Amount * 3) * prog3Amount / 2; //Считаем сумму арифметической прогрессии An=3d
            prog21Amount = decimal.Truncate(N / 21);
            prog21Sum = (21 + prog21Amount * 21) * prog21Amount / 2; //Нужно исключить числа, делящиеся на 21. Считаем сумму прогрессии An = 21d
            progTotalSum_textBox.Text = Convert.ToString(prog3Sum + prog7Sum - prog21Sum); //Итоговый результат
            prog3Amount_textBox.Text = Convert.ToString(prog3Amount + prog7Amount - prog21Amount);
            st.Stop();
            progStopwatch_textBox.Text = st.ElapsedMilliseconds.ToString();