Итого:
BSoD'ы исчезли, а чёрные и серые экраны остались.
Мучался с ними ещё 3 дня, потом мне сообщили, что для меня приехала видеокарточка на замену.
Специально заказывал того же производителя и той же модели.
Если бы не знакомые в сервисном центре, её бы мучали трое суток, не меньше, а то и больше.
Т.к. при подключении на их тестовый стенд, ни черного, ни серого экрана замечено не было.
Заменил и ... вуаля, все проблемы решились. Сижу уже почти неделю, никаких висяков. Тьфу, тьфу, тьфу.
Делаю вывод, что это косяк конкретного экземпляра.
Если у кого-то будет подобное - прямая дорога в сервисный центр или к продавцу.
P.S. Всем большое спасибо за помощь.