[Blast]

Зайдите в меню Папка - Управление папками, выберите все папки, поставьте флажки на параметрах Проверка целостности/ремонт и Сжатие, нажмите Начать.
По завершению пробуйте создать резервную копию.
А в принципе можно просто скопировать папку почтового ящика (лежит либо в %userprofile%\Application Data\The Bat! либо в подкаталоге Mail в %program files%\The Bat!)
А на другом компьютере поместить ее туда же и затем создать почтовый ящик с таким же именем, так даже настройки ящика должны подхватиться.