[SergOst]

IMHO, возможным прояснением ситуации было бы временное предоставление вам второго IP адреса для другого компа из той же подсети, например 83.167.31.12(на неработающий комп), и переключение кабеля между компами в этом случае.
Может быть это каким-то образом связано с регистрацией на DNS сервере, попробуйте отключить галочки в свойствах TCP/IP-кн.Дополнительно про регистрацию, если стоят.
Еще случайно не отключено вообще соединение на неработающем компе? В окне "Сетевые подключения" у значка соединения написано "Включено"? Оно, бывает, само как-то отключается.