[Prisoner]

// здесь myvar из переменной становится константой для ЭТОЙ функции!!!

Верно, становится. Но именно поэтому теряется смысл нагромождения eval. Вы определяете обработчик, определить его можно однажды (потом - лишь переопределить) и целиком. Поэтому ваша переменная, ставшая константой ничем не отличается от внешней переменной, видимой из обработчика - глобальной. Если предполагать, что myvar внешняя относительно контекста обработчика, то отпадает надобность в eval, который, Вы верно выразились, добавляет "некрасивость" решению.
Так ведь проще:

Код:

var myvar = 'myvar_value';
document.getElementById('element_id').onmouseover = function(e) {
  alert(myvar);
  return;
};