Буду в приказном тоне, потому что так проще мысль высказать и быстрей писать. На самом деле это предложения.
1) Убрать радиокнопки.
2) Поставить галочки "По сайту" и "По форуму" друг под другом на месте текущих, отдельно справа поставить галочку "расширенный" между строками.
3) Установка галочки "расширенный" после нажатия на кнопку поиск перекидывает на соответствующую расширенную форму поиска.
4) Если поле поиска было заполнено изначально, то оно должно быть заполнено и на странице "расширенного" поиска.
5) Галочки "по сайту" и " по форуму" будут отвечать за область поиска, то есть фильтр (для вЫключенной галочки "расширенный").
6) "По сайту" будет искать во всех 4 разделах с выводом результатов раздельно (в разных окнах или на одной странице, но не смешиваясь между собой).
7) В "расширенной" форме можно будет задавать область поиска внутри разделов, заданными изначально галочками до входа в расширенную форму.
Принцип работы: юзер может поискать быстро на форуме и/или на сайте. А может основательно (читай с заданием большого количества параметров [фильтров]) порыться также на сайте и/или форуме. Быстрый поиск будет искать сообщения, содержащие в теме (статье, обзоре) сообщения указанную часть слова с сортировкой их по дате: самое новое - самое первое. Поиск в теле темы (статьи, обзора) или по нику юзера (автора статьи, обзора [хотя я сомневаюсь что это кому-нибудь нужно будет]) будет обеспечиваться использованием расширенной формы поиска.
Текущий способ поиска конечно же прост для понимания, но он не обеспечивает выбор области поиска в быстром поиске. То есть для выбора области поиска необходимо топать на расширенную форму. Поэтому непонятно, где мы ищем.
Поэтому необходимо разграничение области поиска на начальном этапе.
Предлагаемый мной способ сложноват для понимания со стороны, но он обеспечивает гибкий и логичный подход к поиску по форуму.
Указанные мной пункты не обязательно рассматривать как единое целое, я не исключаю выполнения их частично.
----
Сложно, правда, будет состряпать такую систему. Пункт 7) можно опустить.
Половина из предложенного мной уже сделана, так что дело за немногим.

----
Кстати, есть ещё одна идея. Сделать раздельный поиск. То есть поиск будет осуществляться только по тому разделу, в котором сидишь, а для поиска по другим разделам будут существовать ссылочки внизу, как на Яндексе (искать то же самое на Google, Rambler и тд.)