[Angry Demon]

Компьютер №1 после включения или рестарта или выхода из "сна" не видит другой компьютер №2 в локальной сети

У компьютера нет глаз, чтобы "видеть", выражайтесь яснее.
Пинг работает?
Результаты ipconfig /all с обоих компьютеров выложите.