KamikadZZe, Вы поставили задачу, я всего лишь "причесал" постановку, изложил для себя более последовательно.
Вы применяете мои командные файлы не в соответствии с постановкой, пытаетесь их тестировать на своём компьютере.
Но в постановке - серверы должны быть разные. Как вариант, чтобы протестировать на своём компьютере, наверняка у компьютера есть и свой IP, и сетевое имя,
Код:

Set "AllComp=127.0.0.1 192.168.100.23 Max-ПК"
И добавлять к этим именам пути папок нельзя. Обратите внимание, при наличии кириллицы в именах, командный файл должен быть сохранен в 866 кодировке. Естественно, Вы будете копировать один и тот же файл со своего компьютера, но моделировать ситуацию с тремя серверами с разными адресами/именами можно. И, по условиям Вашей постановки, расположение папки с логами на разных серверах одинаковое, например:
Код:

Set "LogFolder=C$\Program Files (x86)\Test\Log"
И список путей здесь неумесен, здесь только один путь.
Содержимое папки \\127.0.0.1\C$\Program Files (x86)\Test\Log
Код:

20.10.2020 20:41 21 2020-10-20.gw.uniroll.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-21.gw.uniroll.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-22.gw.uniroll.log
В папке, где хранятся старые бэкапы соответственно должны содержаться подпапки с правильными именами, совпадающими с указанными Вами в списке
Содержимое папки \\Backup_Server\Test2
Код:

27.10.2020 14:27 <DIR> 127.0.0.1
23.10.2020 20:52 <DIR> 192.168.100.23
23.10.2020 20:51 <DIR> Max-ПК
В частности, содержимое одной из папок \\Backup_Server\Test2\127.0.0.1
Код:

23.10.2020 20:52 0 2020-10-17.gw.uniroll.log
23.10.2020 20:52 0 2020-10-18.gw.uniroll.log
23.10.2020 20:52 0 2020-10-19.gw.uniroll.log
Мои командные файлы с приближением к Вашим путям, без иных изменений
Добавляем имя серверов
Код:

@Echo Off
Call :Together "2020-10-17.gw.uniroll.log"
Call :Together "2020-10-20.gw.uniroll.log"
Exit /B
:Together
Set "AllComp=127.0.0.1 192.168.100.23 Max-ПК"
Set "LogFolder=C$\Program Files (x86)\Test\Log"
Set "Backup=\\Backup_Server\Test2"
Set "BoxOut=Z:\Box_Out"
If Not Exist "%BoxOut%\%~n1" (
Md "%BoxOut%\%~n1" ||(Echo Folder "%BoxOut%\%~n1" not created &Pause &Exit /B 1)
)
>nul 2>&1 (For %%c In (%AllComp%) Do (
Copy "\\%%c\%LogFolder%\%~1" "%BoxOut%\%~n1\%~n1_%%c%~x1" ||(
Copy "%Backup%\%%c\%~1" "%BoxOut%\%~n1\%~n1_%%c%~x1")
))
"C:\Program Files\WinRAR\WinRAR.exe" a -ep1 -hpPassword "%BoxOut%\%~nx1.rar" "%BoxOut%\%~n1\*.*"
"C:\Program Files\7-Zip\7zG.exe" a -pPassword "%BoxOut%\%~nx1.7Z" "%BoxOut%\%~n1\*.*"
Exit /B
Добавляем нумерацию по порядку
Код:

@Echo Off
Call :Together "2020-10-18.gw.uniroll.log"
Call :Together "2020-10-21.gw.uniroll.log"
Exit /B
:Together
Set "AllComp=127.0.0.1 192.168.100.23 Max-ПК"
Set "LogFolder=C$\Program Files (x86)\Test\Log"
Set "Backup=\\Backup_Server\Test2"
Set "BoxOut=Z:\Box_Out"
If Not Exist "%BoxOut%\%~n1" (
Md "%BoxOut%\%~n1" ||(Echo Folder "%BoxOut%\%~n1" not created &Pause &Exit /B 1)
)
Set /A N=1000
>nul 2>&1 (For %%c In (%AllComp%) Do (
Set /A N+=1
Call Copy "\\%%c\%LogFolder%\%~1" "%BoxOut%\%~n1\%~n1_%%N:~1%%%~x1" ||(
Call Copy "%Backup%\%%c\%~1" "%BoxOut%\%~n1\%~n1_%%N:~1%%%~x1")
))
"C:\Program Files\WinRAR\WinRAR.exe" a -ep1 -hpPassword "%BoxOut%\%~nx1.rar" "%BoxOut%\%~n1\*.*"
"C:\Program Files\7-Zip\7zG.exe" a -pPassword "%BoxOut%\%~nx1.7Z" "%BoxOut%\%~n1\*.*"
Exit /B
Архивацию выбирайте сами, или пишите сами для других архиваторов
И, наконец, результат работы командных файлов
Код:

Содержимое папки Z:\Box_Out
27.10.2020 15:35 <DIR> 2020-10-17.gw.uniroll
27.10.2020 15:35 268 2020-10-17.gw.uniroll.log.7Z
27.10.2020 15:35 590 2020-10-17.gw.uniroll.log.rar
27.10.2020 15:37 <DIR> 2020-10-18.gw.uniroll
27.10.2020 15:37 234 2020-10-18.gw.uniroll.log.7Z
27.10.2020 15:37 542 2020-10-18.gw.uniroll.log.rar
27.10.2020 15:35 <DIR> 2020-10-20.gw.uniroll
27.10.2020 15:35 279 2020-10-20.gw.uniroll.log.7Z
27.10.2020 15:35 590 2020-10-20.gw.uniroll.log.rar
27.10.2020 15:37 <DIR> 2020-10-21.gw.uniroll
27.10.2020 15:37 244 2020-10-21.gw.uniroll.log.7Z
27.10.2020 15:37 542 2020-10-21.gw.uniroll.log.rar
Содержимое папки Z:\Box_Out\2020-10-17.gw.uniroll
23.10.2020 20:52 0 2020-10-17.gw.uniroll_127.0.0.1.log
23.10.2020 20:52 0 2020-10-17.gw.uniroll_192.168.100.23.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-17.gw.uniroll_Max-ПК.log
Содержимое папки Z:\Box_Out\2020-10-20.gw.uniroll
20.10.2020 20:41 21 2020-10-20.gw.uniroll_127.0.0.1.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-20.gw.uniroll_192.168.100.23.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-20.gw.uniroll_Max-ПК.log
Содержимое папки Z:\Box_Out\2020-10-18.gw.uniroll
23.10.2020 20:52 0 2020-10-18.gw.uniroll_001.log
23.10.2020 20:52 0 2020-10-18.gw.uniroll_002.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-18.gw.uniroll_003.log
Содержимое папки Z:\Box_Out\2020-10-21.gw.uniroll
20.10.2020 20:41 21 2020-10-21.gw.uniroll_001.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-21.gw.uniroll_002.log
20.10.2020 20:41 21 2020-10-21.gw.uniroll_003.log
Если такой подход Вас не устраивает, уточняйте постановку.