[megaloman]

Вариант решения - к имени файлов добавляются номера в соответствии с порядком следования имён серверов в списке

Код:

@Echo Off
	Call :Together "2020-10-17.gw.uniroll.log"
	Call :Together "2020-10-18.gw.uniroll.log"
	Call :Together "2020-10-19.gw.uniroll.log"
	Call :Together "2020-10-20.gw.uniroll.log"
	Call :Together "2020-10-21.gw.uniroll.log"
	Call :Together "2020-10-22.gw.uniroll.log"
Exit /B

:Together
	Set "AllComp=Server1 Server2 Server3 Server4 Server5 Server6"
	Set "LogFolder=Log"

	Set "Backup=\\Server\Backup"
	Set "BoxOut=Z:\Box_Out"

	If Not Exist "%BoxOut%\%~n1" (
		Md "%BoxOut%\%~n1" ||(Echo Folder "%BoxOut%\%~n1" not created &Pause &Exit /B 1)
	)
	
	Set /A N=1000
	>nul 2>&1 (For %%c In (%AllComp%) Do (
		Set /A N+=1
		Call Copy "\\%%c\%LogFolder%\%~1" "%BoxOut%\%~n1\%~n1_%%N:~1%%%~x1" ||(
		Call Copy "%Backup%\%%c\%~1" "%BoxOut%\%~n1\%~n1_%%N:~1%%%~x1")
	))

	"C:\Program Files\WinRAR\WinRAR.exe" a -ep1 -hpPassword "%BoxOut%\%~nx1.rar" "%BoxOut%\%~n1\*.*"
	"C:\Program Files\7-Zip\7zG.exe" a -pPassword "%BoxOut%\%~nx1.7Z" "%BoxOut%\%~n1\*.*"
Exit /B

Тут для примера сделано еще последовательная "вытяжка" логов за несколько дней.