[Habetdin]

не работает в IE8-11 и Файерфоксе »

Следующее условие не срабатывает и всегда выполняется блок с alert("222222222"):

Код:

if ("url(http://site.ru/images/bottom_white_10px.png)" === $(this).css("background-image"))

Потому что IE/Firefox возвращают свойство background-image в виде «url("http://site.ru/images/bottom_white_10px.png")» - с выделенными кавычками.
С заменой кавычек будет работать:

Код:

$(function() {
  $(".qrf_name").on('click', function() {
    if ("url(http://site.ru/images/bottom_white_10px.png)" === $(this).css("background-image").replace(/"/g, "")) {
      $(this).css({
        "background-image": "url(http://site.ru/images/top_white_10px.png)",
        "background-color": "blue"
      });
      alert("11111111");
    } else {
      $(this).css({
        "background-image": "url(http://site.ru/images/bottom_white_10px.png)",
        "background-color": "red"
      });
      alert("222222222");
    }
    return false;
  });
});