Если я правильно помню мат.анализ, то выражение на картинке - это разложение в ряд резольвенты оператора sin(x).
Код:
R = (A - lambda I)^-1 = (- 1/lambda))(I + A/lambda + A^2/lambda^2 + ...)
степень - это применение оператора к самому себе. Отрицательная - обратный оператор
В нашем случая lambda=1. Но резольвента существует только если оператор отображает в круг радиусом до 1. Будем считать что |sin(x)| < 1.
Тогда:
Код:
y = -(I + A + A^2 + ....) --> -y = ((A - I)^-1) x ==> (A - I)(-y) = x
где A(x) = sin(x), I(x) = x
используюя свойства синуса sin(-x) = -sin(x), получаем:
Код:
-sin(y) + y = x
т.е. для заданного x нужно решить уравнение x==y-sin(y), в интервале {-1,+1} (не включая границы, иначе определитель оператора A превысит 1). А это уже можно сделать, например, методом Ньютона.
http://alexandr4784.narod.ru/B13/b13_4_46.pdf, стр.188
