И что Вы пишете в поток:
Код:

fileLua.WriteText("\\server\site\test.txt")
?! Текст «\\server\site\test.txt». Не содержимое указанного файла, а банальную строку, буквально — «\\server\site\test.txt».
Аналогично:
Код:

UTFStream.WriteText "This is an unicode/UTF-8 test.", adWriteLine
UTFStream.WriteText "First set of special characters: oaanuuu€", adWriteLine
UTFStream.WriteText "Second set of special characters: qwertzuiopouasdfghjkleauyxcvbnm\|A€I??a??[]i??;?¤>#&@{}<;>*~?^?°?`y????0", adWriteLine
Вам надо писать
своё содержимое, то, что у Вас в:
Код:

var text=document.getElementById("TextArea1").innerText;
s.WriteLine(text);
s.writeline("<br>");
Не используйте слепо копипаст с кода по приведённой ссылке. Подите в MSDN, почитайте документацию по ADODB.Stream. Поэкспериментируйте. Многое станет понятнее.