[Angry Demon]

Подскажите, имеет ли смысл прописывать IP и DNS, который дал провайдер в настройках сетевой карты

Их нужно прописывать в настройках модема, который вы не сообщили как настроен.
А ваш компьютер, судя по всему, берёт настройки по DHCP от модема.