Код:

@Echo Off
:: путь к моему файлу, который нужно скопировать
Set myfile=C:\places.sqlite
:: путь к моей папке, которую нужно скопировать
Set myfolder=C:\extensions
:: путь к ini файлу, из которого нужно прочитать название папки профиля
Set pathini=%appdata%\Mozilla\Firefox\profiles.ini
:: путь, по которому нужно будет создать этот профиль и потом скопировать мои файл и папку
Set outfolder=%appdata%\Mozilla\Firefox
:: читаем название папки профиля из ini файла
For /f "tokens=2 delims==" %%i In ('FindStr /b "Path=" "%pathini%"') Do Set fPath=%%i
:: получаем полный путь папки профиля и правим в нем прямой слеш на обратный
Set fPath=%outfolder%\%fPath:/=\%
Echo %fPath%
:: проверяем наличие папки профиля, и если ее нет, то создаем
If Not Exist "%fPath%" MD "%fPath%"
:: копируем мой файл в папку профиля
Copy /y "%myfile%" "%fPath%\places.sqlite"
:: копируем мою папку в папку профиля (ключи для xCopy можно изменить под собственные задачи)
xCopy /e /i /h /r /k /y "%myfolder%" "%fPath%\extensions"
Pause
Exit