Здравствуйте.
Не знаю как в Delphi, но в С# у каждого элемента формы есть несколько обработчиков событий. У ComboBox есть обработчик SelectedIndexChanged, который срабатывает при изменении элемента в комбо-боксе. Вот в него и нужно добавить код, изменяющий содержание вашего текст-бокса. У меня получилось примерно так:
Код:
private void comboBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e)
{
textBox1.Text = "ID:" + comboBox1.SelectedItem.ToString();
}