Эффект тот же, что и при простом использовании команды start - открывалась просто программа.
Странным образом вышел на вот это
Код:

start "firefox" "c:\program files\mozilla firefox\firefox.exe" -p
в этом случае браузер открывался с использованием указанного параметра.
Однако
Код:

start "c:\program files\mozilla firefox\firefox.exe" -p
выдавал ошибку о том, что не найден путь к исполняемому файлу. Роль
"firefox" мне в данном случая не ясна, но это сработало.