Snake750, давайте начинать с начала, а не с конца
Чтобы управлять другим компьютером через TeamViewer, надо чтобы они были каким-либо образом соединены (локальная сеть или интернет не важно). Следовательно, надо создать сначала сеть, а потом уже думать про удалённое управление.
Берите какой-нибудь Wi-Fi роутер, цепляйте его кабелем (Wi-Fi, надо понимать, отсутствует) к старому компьютеру, настраивайте сеть, доступы и т.д.
Когда будет всё настроено, тогда можно будет переходить к TeamViewer.
2 раздела Вам в помощь:
Сетевое оборудование
Сетевые технологии
Там помогут выбрать оборудование и настроить сеть.
