[Drongo]

есть TOpenPictureDialog »

Это он и есть. Щёлкать по нему не нужно, у вас же за открытие диалогового окна отвечает кнопка Обзор... вот по ней щёлкайте, и в обработчике OnClick.

Готовый код для выполнения требуемых задач. Нужны компоненты Button, Image.

Код:

#include <inifiles.hpp>
...

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
   if(OpenPictureDialog1->Execute()){
      Image1->Picture->LoadFromFile(OpenPictureDialog1->FileName);
      String PathDirectory = ExtractFileDir(OpenPictureDialog1->FileName);
      String PathEXE = ExtractFilePath(Application->ExeName);
      TIniFile *Ini = new TIniFile(ExtractFilePath(Application->ExeName)+"patch.ini");
      Ini->WriteString("PATH", "Directory",  PathDirectory);
    }
}