[Oleg Krylov]

С адреса группы этого сделать нельзя. Для этого нужно создавать ящик с таким адресом и делегировать другим пользователям права SendAs на это ящик. Тогда в клиенте при отправке письма необходимо будет указать от кого производится отправка.
В случае входящей почты нужно будет настроить форвардинг с этого ящика на определенный список рассылки, куда и включить всех членов группы.