[Alan85]

Список файлов которые выделили хранится в коллекции типа Tstrings. Чтобы открывать каждый по очереди надо обращаться по очереди к каждому ему значению...

Код:

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
 AnsiString fo;

 if (OpenDialog1->Execute())

    for (int i=0; i<=OpenDialog1->Files->Count-1;i++)
     {
        fo=(*OpenDialog1->Files)[i];
       Memo1->Lines->Add(fo);
     //чтото еще делаем...
     }
}