Как узнать IP-адрес своего компьютера? и всегда ли он постоянный?

ping имя_своего_компьютера или ipconfig. IP может быть постоянным или выдаваться динамически при загрузке компа (читай про DHCP).

Зайди сюда http://www.all-nettools.com/pr.htm, и увидишь свой реальный IP в текущий момент

или

http://www.whatismyip.com/

Осбуждалось и тут

там и продолжим.