Как изменить статический IP адрес?
 

Как только пробую какую-либо программу(Invisible Browsing, Anonomizer) для изменения IP, как соединения с интернетом не происходит. Есть ли выход из проблемы?

Есть. Не изменять IP. :)
---
Из Вашего вопроса всем сразу стало ясно:
- Где изменяется IP-адрес;
- Как организован выход Инет;
- Зачем нужно менять IP;
- (и многое другое)...
:(

Извините, но я не очень в курсе какая именно инф-ия была необходима, поэтому так мало, сейчас постараюсь ответить:
Что значит "Где изменяется IP-адрес"?
Интернет через кабель телевидения(не ADSL), сеть, как я понимаю, локальная.
Нужно, чтобы на кое-каких сайтах фигурировал не мой статический IP(полная чиска пребывания в интернете не помогает).
Что добавить в "и многое другое" не знаю.

Смена своего статического IP-адреса для Вашей "проблемы" не является решением.
Между этими сайтами и Вашим компом находятся куча маршрутизаторов и соответственно некое количество провайдеров со своими сетями. И взаимодействие этих маршрутизаторов настроено таким образом, чтобы IP_пакеты от Вас шли куда надо и чтоб ответные IP-пакеты возврашались именно Вам (на Ваш IP-адрес).

Хорошо, тогда не смена моего адреса, а представления им(сайтам) другого адреса(прокси сервера).

вы сами ответили на свой вопрос.