Не совсем понятно. Монитор выключается когда системный блок проработает некоторое время, или монитор не включается вообще.
Во 2 случае (хотя я думаю, что первый случай плавно переходит во второй) виноват вздувшийся конденсатор (как выглядит таковой посмотрите в интернете, который нужно перепаять.
Посмотреть это надо на системной плате, обычно находится вблизи видеокарты.
Также мог вздуться конденсатор(ы) в самом мониторе, диагноз тот же, перепайка
