Не работает, потому что операции с переменными/свойствами внутри класса должны выполняться только в теле методов. В вашем случае можно засунуть строку в метод-конструктор Webpage.
PHP код:

<?php
class Webpage {
var $bgcolor;
function Webpage() {
$this->bgcolor = $this->test("Brown");
}
function test($color) {
return $color;
}
}
$page = new Webpage;
echo $page->bgcolor;
?>