[Blast]

Outlook работает так, что забирает письма с почты »

В любом почтовом клиенте есть возможность оставлять копии писем на сервере при их получении. Outlook не исключение. В свойствах учетной записи в дополнительных параметрах найдите параметр Оставлять копии сообщений на сервере и включите его. Где именно этот параметр и почему его может не быть: https://support.microsoft.com/ru-ru/kb/2671941

подскажите разный софт »

Не делайте винегрет из темы плиз. Одна проблема - одна тема - правило форума.
Остальные программы выбирайте в этих темах:
Копирование файлов
Восстановление данных c жёстких дисков (HDD) и флэш накопителей (USB)

Фильтры и поиск

[Iska]

Outlook работает так, что забирает письма с почты, »

Не Outlook. Таков стандарт, если речь идёт про протокол POP3.

А можно ли сделать так чтобы не забирал, а копировал??? »

Один вариант Вам подсказали выше. Другой вариант — узнать у Вашего провайдера про возможность работы по протоколу IMAP4, это будет более удобный вариант.